Teemu Pukin ura lähti nousuun kesällä 2011, kun mies pelasi HJK:ssa. Toki silloinen nuorukainen oli käynyt pelaamassa jo kaudet 2008-2010 Sevillan organisaatiossa, mutta tuo reissu jäi kotkalaisen kohdalta lähinnä opintomatkaksi, koska pelejä kertyi lähinnä seuran reservijoukkueessa. Toki noista vuosista jäi paljon tärkeää kokemusta ulkomailla treenaamisesta ja siitä minkälainen ero on Suomen ja esimerkiksi Espanjan valmennuksen tasossa. Espanjasta kotkalainen tuli Suomeen ja HJK:n paitaan elokuussa 2010. Seuraava kausi sujui Pukilta hyvin ja mies onnistui tekemään Veikkausliigassa 11 maalia vaikka ei pelannut edes kokonaista kautta. Elokuussa 2011 tapahtui Pukin alkaneessa urassa suuri hetki, joka muutti miehen jalkapallouran suuntaa kertaheitolla. HJK voitti Eurooppa-liigan karsinnoissa kotonaan saksalaisen suurseura Schalke 04 sensaatiomaisesti 2-0 ja Pukki teki HJK:n molemmat maalit. Vaikka HJK hävisi toisen osaottelun vieraissa rumasti maalein 6-1 onnistui pellavapää tekemään myös tuossa ottelussa joukkueensa ainoan maalin.
Nuorukaisen loistavat otteet eivät jääneet huomaamatta Schalkessa ja niinpä gelsenkircheniläisseura teki hyökkääjän kanssa elokuussa 2011 kolmen vuoden sopimuksen. Siirtosummaa ei kerrottu, mutta tiettävästi HJK kostui siirrosta noin 1,3 miljoonaa euroa. Pukki aloitti Saksassa kohtuullisen hyvin ja mies onnistui tekemään Bundesliigassa muutamia todella näyttäviä maaleja ja avauskaudella syntyi Bundesliigassa yhteensä viisi maalia, jota voi pitää kohtuullisen kovana lukemana ottaen huomioon, että Pukki oli pääsääntöisesti vaihtopelaajan roolissa ja pääsi vain muutamissa otteluissa avauskokoonpanoon. Avauskauden jälkeen vaikeudet Schalkessa alkoivat eikä mies tahtonut saada enää peliaikaa. 2013 Pukki siirtyi Skotlantiin Celticin riveihin, jossa mies aloitti tuttuun tapaan todella hyvin tehden kahdessa ensimmäisessä ottelussa maalin. Lopulta myös Skotlannin reissu osoittautui heikoksi ja Pukin ura oli pahasti laskusuunnassa tai oli ollut jo tuossa vaiheessa jo käytännössä useamman vuoden.
Onneksi kotkanpojan pelastus löytyi Tanskasta ja Pukki siirtyi Bröndbyn riveihin syyskuussa 2014 vuoden mittaisella lainasopimuksella. Huuhkajahyökkääjä onnistui vakuuttamaan seurajohdon tekemällä kauden aikana yhdeksän maalia ja niinpä Bröndby käytti kesällä 2015 lainasopimuksessa olleen osto-option ja näin Pukki siirtyi pysyvästi Tanskaan. Bröndbyssä Pukki löysi jälleen peli-ilonsa sekä kadoksissa olleen itseluottamuksen ja tämä näkyi heti miehen otteissa kentällä. Kausi 2015-2016 ei ollut vielä sellaista ilotulitusta maalien osalta mitä oli seuraavina kausina luvassa, mutta mies ole kuitenkin toisena vuotena putkeen joukkueensa paras maalintekijä yhdeksällä osumallaan. Kausi 2016-2017 olikin sitten Pukin osalta yhtä lentokeliä alusta loppuun. Huuhkajahyökkääjä pelasi erinomaista futista ja maaliverkot saivat kyytiä sekä Tanskan liigassa, että euro-otteluissa. Euro-otteluita kertyi kauden aikana kahdeksan joissa syntyi kunnioitettavat kuusi maalia. Tanskan liigassa puolestaan tahti oli vieläkin hurjempaa ja Pukki johti pitkään koko liigan maalipörssiä ja lopulta mies oli maalipörssin kakkonen 20 osumallaan. Yhteensä maaleja syntyi kauden aikana kaikki kilpailut mukaan lukien yhteensä 29. Myös seuraava kausi 2017-2018 oli maajoukkuehyökkääjän osalta menetys ja Tanskan liigassa tahti oli lähes yhtä hurjaa kuin edellisellä kaudella ja maaleja syntyi yhteensä 17. Pukki teki Bröndbyssä pelatessaan 103 ottelussa yhteensä 46 maalia, jota voi pitää suomalaishyökkääjältä todella kovana lukemana.
Pukin loistavat otteet Tanskassa huomattiin myös muualla ja niinpä mies siirtyi tänä kesänä Englannin Mestaruussarjassa pelaavaan Norwich Cityyn. Moni epäili varsinkin sosiaalisessa mediassa, että Pukin fyysisyys ei tule riittämään brittikentillä ja että sarjataso tulisi olemaan liian kova miehelle, koska olihan Pukki jo kertaalleen epäonnistunut Skotlannissa pelatessaan. Epäilyt ovat osoittautuneet kuitenkin vääriksi, sillä Pukki on aloittanut uudessa seurassaan erinomaisesti. Kotkalainen on tehnyt alkukauden neljässä pelaamassaan mestaruussarjan ottelussa kaksi maalia sekä syöttänyt yhden. Lisäksi mies osui kertaalleen viime viikolla pelatussa liigacupin ottelussa Stevenagea vastaan.
Pitää kuitenkin muistaa, että kausi on vasta Englannissa alussa, mutta ainakin Pukki on saanut kaudella todella hyvän startin, joka onkin todella tärkeää jo pelkästään senkin kannalta, että miehen paikka avauskokoonpanossa säilyy hyvien otteiden ansiosta eikä tarvitse pelätä, että joutuisi heti vaihtopenkille vaikka joka pelissä ei vastustajan maaliverkko heiluisikaan. Kaiken kaikkiaan on ollut nyt jo ilo huomata, että suomifutis on saanut Englannin kentille pitkästä aikaa hyökkääjän, joka pystyy tekemään maaleja. Toki sarjataso ei ole vielä Valioliiga, mutta kuka tietää jos otteet jatkuvat samalla tasolla koko kauden niin Pukki saattaa pelata, jopa parin kauden sisään jossain Valioliiga-joukkueessa. Eikä olisi suuri ihme jos kyseinen joukkue olisi, jopa nykyinen seura Norwich City.
Lisäksi Pukki on näyttänyt epäilijöilleen, että mies on pystynyt tekemään pitkäjänteisellä työllä kuitenkin jalkapalloammattilaisen uran Euroopan kentillä ja vastaavaan temppuun ei kovin moni suomalainen ole 2010-luvulla pystynyt.
